尝试数学实验 挖掘课堂亮点
[摘要]：学生在实验情境中的“做”中学，对知识形成过程，对问题发现、解决、引申、变换等过程的实验模拟和探索，可激发学习动机，有助于深刻理解知识，有助于形成证明的基础平台和对逻辑演绎证明的本质把握。而且，这种实验式的教和学拓宽了学生的思维活动空间，使他们的思维更有创造性、深刻性和批判性。
[关键词]：数学实验 直观 操作 思维训练 计算机模拟 生活实践
新课标把“以学生发展为本”作为新课程的基本理念，提出“改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于研究、勤于动手”.
数学实验教学是让学生通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。在数学实验教学中教师仍然处于主导的地位，通过提问引导和启发学生学习研究数学问题的方法，而学生则处于主动学习的地位。通过实验加强学生的基础性学力，提高学生的发展性学力和创造性学力，从而培养学生终身学习的愿望和能力。
下面本人就初中数学教学中的“数学实验”中谈几点自己的拙见。
一．操作性数学实验教学．构建学生新的认知结构.
操作性数学实验教学是通过对一些工具、材料的动手操作，创设问题情境，引导学生自主探索数学知识、检验数学结论(或假设)的教学活动，这种实验教学常用于定理、公式的探求或验证．操作性实验教学的一般步骤是：教师提出问题→学生实验→观察分析→猜想结论→交流校正→验证或证明。
如三角形全等判定条件的探索．
课前要求准备好刻度尺、量角器、纸板、剪刀等．课堂上教师先告诉学生今天要研究三角形全等的判定方法，然后请学生按以下程序操作并思考．
(1)画一个三角形，使三个内角分别为40°，60°和80°，画好后将这个三角形剪下，与同学画的进行比较，它们一定全等吗？ （不一定全等）
(2)再画一个三角形，使三条边分别为4㎝，5㎝ 和7㎝，画好后将这个三角形剪下，与同学画的进行比较，它们一定全等吗？
(3)猜想结论—有三边对应相等的两个三角形全等；
(4)学生相互讨论、交流，达成一致的意见。
这一判定方法是以公理形式出现的，所以只要学生认可即可．这时，教师提醒学生每个同学得到的结论都一样，这其实是实验证明了结论的正确性．
又如，在初一数学“质量分数应用题”的教学时，由于学生缺乏自然科学中的有关知识，很难理解这点内容。这时，教师可借助实验的方法来解决这一问题。
先准备一水杯和二份分别重50ｇ和100g的盐。教师在讲清质量分数的概念的基础上开始做实验。教师用量杯倒200ｇ水，然后让学生把50ｇ盐加入水中，这样这杯盐水就有250ｇ。那么盐水中盐的质量分数是多少？学生就自然地回答出，让学生尝尝咸味，感受一下。然后再把剩下的100ｇ盐加入另一杯200g的水中，这时盐水的盐的质量分数又是多少？学生也能回答出。再让学生尝尝咸味，学生发现盐水比原来咸多了（盐的质量分数增大）。把这两杯盐水都倒入一大容器里，再让学生计算混合后的盐水的质量分数。学生通过讨论也能正确得出答案。教师通过对实验分析、概括，使学生自然地认识：盐的质量分数＝盐的质量/盐水的质量。并且理解了混合问题中盐的质量、盐水的质量之间的等量关系。这样处理，远比教师空洞的说教效果要好。
操作性实验教学不是把数学知识直接告诉学生，而是通过学生动手操作、合作探究获得的，这是一个主动建构的过程．在这一过程中，通过动手操作，把学生推到思维的前沿，把课堂交给了学生，给学生参与实验、自主探索、合作交流的机会，让学生在自主的思维活动中去构建新的认知结构，这样既加强了数学交流，又培养了合作精神．对于三角形内角和定理、SAS、ASA、AAS公理，都可以采用这种方法。
二、思维性数学实验，培养学生的创新思维能力。
数学理念的抽象性通常都有某种“直观”的想法为背景。作为教师，就应该通过实验，把这种“直观”的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形和发展及与其它问题的联系。思维性数学实验教学是指通过对数学对象的不同变化形态的展示，创设问题情境，引导学生运用思维方式探究数学知识、检验数学结论(或假设)的教学活动。
例如，对于三角形的“内心、外心、重心”的存在性，初中教材中未加证明，学生作图稍有不准确，就难以得出符合要求的结论。教师就可通过实验——折纸活动，使学生领悟其本质.
让每一个学生准备一块三角形纸片，如图，过A作一折叠使AB落在AC上，得折痕AD，则AD平分∠BAC。同样方法得出折痕BE、CF。这样，学生就直观地发现：三角形三个角的一部分线交于一点，这点即为三角形的内心。相似地，可以折出三角形的外心、重心，进一步启发学生，还可折出三角形垂心.
又如在“用字母表示数”的教学中，提出下列问题：按下图的方式如果搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？
通过学生的操作实践，探究交流，多角度思考、去发现规律，发现如下一些方法：
1、 3x+1 2、4＋3（x－1） 3、 4x－（x－1）
通过折纸与搭火柴棒这些直观形象的实验来阐述抽象的数学内容，这在教材中是很多的，如“三角形内角和定理”、“三角形中位线定理”、“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”、“勾股定理”、“特殊直角三角形”及“平行线分线段成比例”等等。通过这些实验操作，一方面使学生能更深入、更扎实地掌握数学知识；另一方面，也使他们在思维方式上不会犯浮夸和刻板的毛病，又能准确抓住事物的本质，提出符合实际的有创新的看法。
三、计算机模拟数学实验，突破教学重点、难点及开放探索性问题.
计算机模拟实验教学是指借助于计算机的快速运算功能和图形处理能力，模拟再现问题情境，引导学生自主探索数学知识、检验数学结论(或假设)的数学活动．计算机多媒体技术能为教学活动提供并展示各种与教学内容相适应的情境，为抽象的数学思维提供了直观模 型，为学生的学习和发展提供了丰富多彩的学习情境和有力的学习工具．
如：新浙教版“轴对称”的教学时，由于学生缺乏对称及反折的有关知识，很难理解这点内容。这时，教师可借助多媒体实验来解决这一问题。
又如轴对称的性质探求．
教学设计：用几何画板作出关于直线l对称的△A1B1C1和△A2B2C2，
(1)度量△A1B1C1和△A2B2C2的边长和角，并拖动点A1，改变△A1B1C1的形状(△A2B2C2的形状当然也就随之改变)，让学生观察，找出上面的度量值的变化规律，通过讨论，总结出定理1：关于某直线对称的两个图形是全等形.
(2)连结C1C2交 l于点O，度量线段OC 1和0 C2的长度及∠DOC1的度数，拖动点C 1，改变△A1B1C1的形状，让学生观察，找出上面度量值的变化规律．通过讨论，总结出定理2及其逆定理：如果两个图形关于某直线对称，那么，对称轴是对应点连线的垂直平分线；如果两个图形的对应点的连线被同一直线垂直平分，那么，这两个图形关于这条直线对称。
(3)拖动点C1，改变△A1B1C1的形状，让学生观察两个三角形对应线段或其延长线的交点情况，总结出定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或其延长线相交，那么交点在对称轴上．
通过实验，学生获得了深刻的感性认识，然后教师通过对实验分析、概括、推理、判断，使学生的认识上升到一种理性的高度。圆的轴对称性、中心对称性、旋转不变性、开放探索性问题等内容的教学，都可以采用计算机模拟实验教学法。学生参与实验的过程实际上是在观察实验模拟过程中思考。当然在问题讨论环节中，部分学生仍可发挥创造性，提出自己新的“实验”设想，并上讲台进行实验操作演示或由教师择优实验。
四、生活实践性实验，激励学生在生活中应用数学.
通过数学教学，帮助学生树立数学应用意识是素质教育的一项重要任务。这就要求教师必须创设一种实验环境，使学生能受到必要的数学应用的实际训练，否则强调应用意识就成为一句空话。
例如，学校每年要举行运动会，运动会场地可组织学生来画。跑道的线宽、道宽的尺寸一般都有规定的标准，当100ｍ、200ｍ、400ｍ、800ｍ等跑步项目终点位置确定时，其起点位置如何确定？相应的每跑道的前伸数怎样确定？标枪、铅球、铁饼场地怎样画？相应的角度怎样确定？这些应用到的数学知识虽简单，但在实际操作中却并不简单。通过教师的指导，使学生领悟到跑道上也蕴含着丰富的数学知识。
又如，在学了一些相关知识后，可让学生根据所学知识设计一些作图工具或测量仪器，如制作丁字尺找圆心、制作勾股计算尺等；或让学生制作一些数学模型，如长方体、正三棱柱（锥）模型，做圣诞老人的帽子（圆锥型）等；或让学生设计方案并解决“测量池塘的宽度”、“测操场上旗杆的高度”等问题。通过学生的参与，使学生亲自体验到了思维加工的过程，强化了学生 “解决问题”的能力，激励学生多把数学知识应用于生活。
学生在实验情境中的“做”中学，对知识形成过程，对问题发现、解决、引申、变换等过程的实验模拟和探索，可激发学习动机，有助于深刻理解知识，有助于形成证明的基础平台和对逻辑演绎证明的本质把握。而且，这种实验式的教和学拓宽了学生的思维活动空间，使他们的思维更有深刻性和批判性。同时，它不仅仅关心学习者“知道了多少”，更关心学习者“知道了什么”、“怎样知道的”。它追求的不仅仅是证明，更重要的是理解、发现和创造，是解决问题的数学精神和乐趣。
伴随着CAI技术的日新月异，数学实验的教学内容将逐渐增加，实验素材库将不断壮大，实验技术将更为先进与精巧，在网络教室环境中，学生在教师实验方案的引导下或在自行设计的实验方案中，自主实验研究的天地更为广阔，机会和时间更多，兴趣更浓，参与程度更高，小组协商学习真正成为可能。因而数学实验的教学思想和模式将具有更为广阔的天地、更为重大的作为。
参考文献：
[1]韦辉梁 《教学软件本地化和教师培训》 《IT99澳门资讯年会》论文集
[2]袁碧云 《数学教育学》 广东高等教育出版社 2002、3
[3]尚可 《构建“数学实验”教学模式 促进学生学习方式的转变》（浙江教育网）
[4]光明日报 《数学实验课程教学的实践与认识》（2005年网上资料）
[5]张彭 《 中学数学教学方法发展历程的回顾》
[6]杨东方 《培养学生的创新思维的实践与思考》 四川省广元中学